Question

Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos tenha 40° ,e a hipotenusa tenha medida de 9cm.sabendo que o senhor é 40° é aproximadamente 0,64 ,encontre as demais medidas de ângulos e lados do triângulo

Answer 1

Os ângulos é fácil de verificar, pois como é um triângulo retângulo, temos que um dos ângulos vale 90°, e como a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180°, seja ∆ o ângulo que falta descobrir o seu valor, devemos ter que ∆ + 40° + 90° = 180° => ∆ = 50°. Portanto, os ângulos desse triângulo retângulo são 40°, 50° e 90°. Para determinar os catetos(lados) seja x o cateto oposto ao ângulo de 40° e y o cateto adjacente ao ângulo de 40°, temos que:

$sen(40°) = \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa} \\ = > sen(40°) = \dfrac{x}{9} = > 0.64 = \dfrac{x}{9} \\ = > x = 9 \cdot0.64 = > x = 5.76$

como falta calcular apenas um lado, podemos usar o Teorema de Pitágoras, ou seja:

${y}^{2} + {(5.76)}^{2} = {9}^{2} = > {y}^{2} + 33.18 = 81 \\ = > {y}^{2} = 81 - 33.18 = > {y}^{2} = 47.82 \\ = > y = \sqrt{47.18} = > y\approx6.86$

Portanto, os lados desse triângulo retângulo vale 9, 5.76 e 6.86