Question

Construa as matrizes e calcule seu determinante através da regra de sarrus:A=(aij) tal que aij=i-j

Answer 1

Oi Gabi.  Não foi dito a ordem da matriz. Coloquei 3x3 por conta do enunciado da outra questão. 

Para montar a matriz primeiro passo é colocar elementos genéricos nela. Ex. : a11, a12, e etc.
Depois que colocou elementos genéricos, basta verificar qual é a lei para montar a matriz. Nesse caso pediu i-j ( ou seja subtrair linha pela coluna).
Então no elemento a11 ficará = 1-1 = 0  
No elemento a12 = 1-2 =-1  
E assim por diante. 
Fazendo o cálculo para todos os elementos chegaremos na nossa matriz. 
No final é só calcular o determinante utilizando a regra de Sarrus . Que é multiplicar os elementos de uma diagonal principal e subtrair da diagonal secundária. 
Veja no anexo uma forma de realizar a regra como exemplo.  ;)

$A= \left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1-1&1-2&1-3\\2-1&2-2&2-3\\3-1&3-2&3-3\end{array}\right]= \\ \\A= \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\\2&1&0\end{array}\right] = \\ \\ detA (0.0.0)+(-1.-1.2)+(-2.1.1)-((-2.0.2)+(-1.1.0)+(0.-1.1) \\ \\det A= 0+2-2-(0+0+0) \\ \\ detA=0$

Esse mesmo processo vc pode seguir para montar outros tipos de matrizes semelhantes.