Question

Considere uma sequência de quadrados em que o primeiro tem área 1, o segundo tem área 2 e assim sucessivamente.
Sabendo que as medidas das diagonais destes quadrados estão em progressão aritmética,
a área do vigésimo quadrado em u.a. Não consigo desenvolver a resposta . por favor indique como chegar na formula da U.A.$gabarito : (38-18\sqrt{2)}^2/2$

Answer 1

Podemos dizer que a área do quadrado, ao invés de l², também pode ser (diagonal)²/2. Lembrando que a diagonal do quadrado é l√2.

A questão diz que o lado do vigésimo quadrado é 20, e que as diagonais estão em P.A. Logo:

lados { 1,2,3,4,5,6,7....}

diagonais { 1√2,2√2,3√2,4√2.....}

Razão P.A diagonais = 2√2 - 1√2

√2 (2-1) = √2

termo geral P.A: An = A1 + (n-1). r

A20 = 1√2 + (20-1). √2

√2 + 19√2

√2( 19 + 1 )

20√2.

área do vigésimo quadrado ( diagonal = 20√2 )

Área = (20√2)²/2

podemos escrever 20 como sendo 38 - 18. Então:

área = (38 - 18√2)²/2