Question

Considere uma distribuição Normal com média igual a 100 e desvio padrão igual a 5. Calcule:
a) (89≤≤107)
P
(
89
≤
X
≤
107
)

b) (≥108)
P
(
X
≥
108
)

Dica: Utilize a conversão para a variável normal reduzida =−1005

Answer 1

a) A probabilidade de x estar entre 89 e 107 é de 90,53%.

b) A probabilidade de x ser maior de 108 é de 5,48%.

Probabilidade normal

Para descobrirmos a probabilidade de um evento considerando que ele segue a distribuição normal podemos usar a seguinte equação:

z = (x - μ) / σ

onde:

• x é o valor a ser testado;
• μ é a média populacional;
• σ é o desvio-padrão da população.

Item A

Nesse caso, a média é 100 e o desvio-padrão é 5. No primeiro item, desejamos saber a probabilidade de 89 < x < 107. Assim, basta substituirmos x₁ = 89 e x₂ = 107, obtendo-se:

z₁ = (89 - 100) / 5

z₁ = -2,2

z₂ = (107 - 100) / 5

z₂ = 1,4

Consultando agora uma tabela z, temos que quando z = -2,2, temos uma área de 0,4861 e quando z = 1,4, temos uma área de 0,4192. Assim, a probabilidade total é de:

P = 0,4861 + 0,4192 = 0,9053 = 90,53%

Item B

Agora desejamos saber a probabilidade de x > 108. Assim, basta substituirmos x = 108, obtendo-se:

z = (108 - 100) / 5

z = 1,6

Consultando agora uma tabela z, temos que quando z = 1,6, temos uma área de 0,4452. Assim, a probabilidade total é de:

P = 0,500 - 0,4452 = 0,0548 = 5,48%

Para saber mais sobre probabilidade normal:

brainly.com.br/tarefa/50724605

Espero ter ajudado!