Question

18 - Um Professor passou um desafio para cinco alunos. Pegar um pedaço de barbante de 48 cm e formar uma figura plana fechada. As figuras que seus alunos formaram foram:
Aluno 1: Um triângulo equilátero.
Aluno 2: Um quadrado
Aluno 3: Um retângulo com um dos lados igual a 15cm.
Aluno 4: Um triângulo isósceles com base 18cm.
Aluno 5: Um trapézio retângulo com bases 22cm e 18cm e altura 4cm.

Qual Aluno formou a figura com a maior área?

A) Aluno 1
B) Aluno 2
C) Aluno 3
D) Aluno 4​

Answer 1

Resposta:

Aluno 2 →  144 cm²

Explicação passo a passo:

Aluno 1 → Triângulo equilátero

Cada lado = 48 / 3 = 16 cm   ( lados todos iguais )

Fórmula da área de triângulos equiláteros

Prova-se que:

$Area...Triangulo...Equilatero=\dfrac{lado^2*\sqrt{3} }{4}$

Neste caso:

$Area=\dfrac{16^2*\sqrt{3} }{4}= \dfrac{16*16*\sqrt{3} }{4}=4*16*\sqrt{3} =64*\sqrt{3} =110,72...cm^2$

Aluno 2 → Quadrado      

Cada lado = 48 / 4 = 12 cm  ( lados todos iguais )

Fórmula de área do quadrado = lado²

Neste caso :

Área = 12² = 144 cm²

Aluno 3 → Retângulo

Retângulo tem os lados iguais dois a dois.

Tem dois lados de 15 cm

48 - (15 + 15 ) = 18 cm =  soma dos outros dois lados

Outro lado = 18 / 2 = 9 cm

Área retângulo = comprimento * largura

Neste caso:

15 * 9 = 135 cm²

Aluno 4 → Triângulo isósceles

              A

               º

           º   |   º      

      º        |        º

  º            |            º

ºººººººººººººººººººººº

B             D                C

Dados:

BC = 18 cm

AB = AC = (48 - 18) / 2 = 30/2 = 15 cm ( porque os lados são iguais )

Altura AD é perpendicular à base BC

Altura AD  divide a base em dois segmentos iguais  

BD = DC = 18 / 2 = 9 cm    

Assim pegando no triângulo retângulo ADC, pelo Teorema de Pitágoras

vamos calcular a altura.

AC²  = DC² + altura²

15² = 9² + altura²

altura² = 225 - 81

altura² = 144

altura = √144 = 12 cm

Fórmula da área de qualquer triângulo :

$Area=\dfrac{base*altura}{2}$

Neste caso :    

$Area=\dfrac{18*12}{2}=\dfrac{216}{2}=108...cm^2$

Aluno 5  → Trapézio Retângulo

Fórmula área trapézio:

$Area=\dfrac{Base...maior +Base...menor}{2} *altura$

Neste caso:

$Area=\dfrac{22+18}{2} *4=20*4=80...cm^2$      

Aluno 1 →   110,72 cm²

Aluno 2 →  144 cm²

Aluno 3 →  135 cm²

Aluno 4 →  108 cm²

Aluno 5 →   80 cm²

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.