Question

Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 

Answer 1

Os valores 19,23,27... são uma PA de razão 4. 

Quero saber qndo a soma dos convites feitos a cada semana dará 492. 


Sn = (a1 + an)*n/2, com a1 = 19 e n = número de semanas 

an = a1 + (n-1)*r = 19 + (n-1)*4 = 19 + 4n - 4 = 15 + 4n 

Sn = (19 + 15 + 4n)*n/2 = 492 

(34 + 4n)*n = 2 * 492 = 984 

34n+ 4n² = 984 

4n² + 34n - 984 = 0 --- use Bháskara---> delta = 34² - 4*4*(-984) = 16900----> raiz de delta = 130 

n = (-34 +-130)/2*4 = [-34 +-130]/8 

n= 12 semanas ou n = -20,5 semanas (ñ faz sentido n<0 !!!) 

RESP.: n = 12 

Answer 2

Pode-se afirmar que o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: b) 12 semanas.

Sn = (a1 + an)*n/2,

sendo:

a1 = 19

n = número de semanas 

an = a1 + (n-1)*r

an= 19 + (n-1)*4

an= 19 + 4n - 4

an= 15 + 4n 

A soma dos termos nos dará que:

Sn = (19 + 15 + 4n)*n/2

Sn= 492 

(34 + 4n)*n = 2 * 492 = 984 

34n+ 4n² = 984 

4n² + 34n - 984 = 0

Δ= 34² - 4*4*(-984)

Δ= 16900

√Δ = 130 

n = (-34 +-130)/2*4

n = [-34 +-130]/8 

n= 12 semanas ou

n = -20,5 semanas se n<0, o que não faz sentido.

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