Question

RESOLVA COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA  SÓ FAZER O Δ

1. Todas equações seguintes estão escritos na forma reduzida ax² + bx+c=0

x² -3x -4=0                                     x² +8x+16=0

X² - 7x +15=0                                 12x² -x -1=0

5x² +4x -1=0                                   9x² - 6x+1=0

CALCULANDO O VALOR DO DISCRIMINANTE Δ EM CADA UMA DELAS, RESPONDA:

A) Quantas e quais dessas equações tem raízes reais e distintas?

B)Quais dessas equações têm uma única raiz real?

Answer 1

a)x² -3x -4=0  ==> Δ=(-3)²-4.1(-4) = 9+16 ==> Δ=25   raízes distintas

b)x² +8x+16=0 ==> Δ=8² -4.1.16 = 64-64 ==> Δ=0   raízes iguais

c)X² - 7x +15=0 ==>  Δ=(-7)²-4.1.15 = 49-60 ==> Δ= - 11  raízes imaginárias                            
d)12x² -x -1=0  ==> Δ=(-1)²-4.12.(-1) = 1+48 ==> Δ=49   raízes distintas

e)5x² +4x -1=0  ==> Δ=4²-4.5.(-1) = 16+120==> Δ=36   raízes distintas                                  
f) 9x² - 6x+1=0  ==> Δ=(-6)²-4.9.1 = 36-36 ==> Δ=0   raízes iguais


A) Quantas e quais dessas equações tem raízes reais e distintas? a,d,e

B)Quais dessas equações têm uma única raiz real?  b,f

Answer 2

 x² - 3x - 4=0        
a = 1      b =  - 3       c = - 4
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-3)² -4.1.(-4)
Δ= 9 +16
Δ= +25      


x = - b ± √Δ
         2.a

x =  - (- 3) ± √25
              2.1

x = + 3 ±  5
           2

x' = 3 + 5 =  8   =  4
           2        2

x"= 3 - 5  =  - 5   =  - 3                 
         2          2

S[- 3 , 4]




 X² - 7x +15=0      
a = 1       b =  - 7       c =  + 15                            
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-7)² -4.1.(+15)
Δ= 49 - 60
Δ= - 11  
Delta negativo, não existe raiz real


5x² +4x -1=0                                      
a = 5      b = + 4       c = - 1
Δ= b² -4.a.c
Δ= (4)² -4.(5).(-1)
Δ= 16 +20
Δ= +36      


x = - b ± √Δ
         2.a

x =  - (+4) ± √36
               2.5

x = - 4 ±  6
           10

x' = - 4 + 6 =  2   =  1
            2        2

x"= - 4 - 6  =  - 10   =  - 5                   
          2            2

S[- 5 , 1]



 x² +8x+16=0  
a = 1      b = + 8       c = +16
Δ = b² -4.a.c
Δ = (8)² -4.(1). (+16)
Δ = 64 -  64
Δ =  0      
x = - b ± √Δ
         2.a

x =  - (+8) ± √0
             2.1

x = - 8 ±  0
           2

x' = - 8 + 0 =  - 8   =  - 4                  
           2           2

x"= - 8 - 0  =  - 8   =  - 4                   
         2            2

S[- 4]

 

12x² -x -1=0  
a = 12     b = - 1       c = - 1
Δ= b² -4.a.c
Δ = (1)² -4.(12).(-1)
Δ = 1 + 48
Δ = +49      

x = - b ± √Δ
         2.a

x =  - (-1) ± √49
             2.12

x = +1 ±  7
          24

x' =  1 + 7 =    8    ÷   8     =     1           
          24        24  ÷    8            3

x"= 1 -  7 =    - 6    ÷   6     =   -   1          
        24          24   ÷   6               4

S[- 1/4 , 1/3]



9x² - 6x+1=0   
a = 9     b = - 6       c = +1
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-6)² -4.(9).(+1)
Δ= 36 - 36
Δ= 0      


x = - b ± √Δ
         2.a

x =  - (-6) ± √0
             2.9

x = +6 ±  0
          18

x' =  6+ 0 =     6    ÷   6    =     1           
         18         18  ÷    6           3

x"= 1 -  7 =      6    ÷   6     =      1         
         24          18   ÷   6             3

S[1/3]

A) Três equações reais e distintas. São elas:


x² -3x -4=0      ,sendo a raiz    [- 3 , 4]
5x² +4x -1=0    , sendo a raiz   [- 5 , 1]
12x² -x -1=0     , sendo a raiz  [- 1/4 , 1/3]    


B)Equações de tem uma única raiz real 
 x² +8x+16=0   , sendo a raiz [- 4]
9x² - 6x+1=0       , sendo a raiz  [1/3]