Question

Considere que a sucessão da figura abaixo obedece a uma lei de formação. o número de circunferências que compõem a 100° figura dessa sucessão é:

A) 5 151
B) 5 050
C) 4 950
D) 3 725
E) 100

Answer 1

Note o padrão:

primeira figura: 1 circunferência

segunda figura:1 + 2 circunferências

terceira ||: 1+2+3 circunferências

quarta ||:1+2+3+4 circunferências

Ou seja, temos uma lei geral, na qual somamos x circunferências (x igual a ordem da figura) ao anterior.

Numa análise mais atenta, percebe-se que os números seguem as sequência dos números naturais (1, 2, 3, 4, 5...)

Portanto, o número de circunferências na 100° figura corresponde à soma dos números de 1 até 100.

Para não somarmos um a um, utilizaremos a fórmula de soma de P.A:
$(a1 + an) \times \frac{n}{2}$
Onde "a1" é o primeiro termo da sequência, "an" é o último termo e "n" é a quantidade de termos dessa sequência.

Substituindo os valores, temos:
$(1 + 100) \times \frac{100}{2} \\ 101 \times 50 \\ 5050$
Portanto, o número de circunferências que compõem a 100° figura é 5050 (letra B)

Espero ter ajudado!!!!

Answer 2

Resposta:B) 5 050

Explicação passo-a-passo:

a1=1,a100=100,n=100,S100=?

Sn=(a1+an).n/2

S100=(1+100).100/2

S100=101.100/2

S100=101.50

S100=5050