Question

Considere o sistema de equações lineares Ax = b, comm equações e n incógnitas. Supondo que a solução dosistema homogêneo correspondente seja, única, avalie asafirmações a seguir.I. As colunas da matriz A são linearmentedependentes.II. O sistema de equações lineares Ax = b teminfinitas soluções.III. Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas quesão combinações lineares de n linhas.IV. A quantidade de equações do sistema Ax = b émaior ou igual à quantidade de incógnitas.São corretas apenas as afirmaçõesA I e II.B II e III.C III e IV.D I, II e IV.E I, III e IV

#ENADE

Answer 1

Podemos afirmar então que a alternativa correta é a letra)C, ou seja, III e IV.

Vamos aos dados/resoluções:

É de conhecimento público que como partimos do pressuposto que a solução do sistema homogêneo seja a única, então:  

Primeiramente - Isso se dá pois o sistema é possível e determinado, pois possui uma única solução.

Segundamente - m ≥ n. Porque o número de equações é maior do que ou igual ao número de incógnitas e se m > n então temos m-n linhas que são combinações lineares de n linhas.

E terceiramente - O detA ≠ 0. Isso é condição necessária para que o sistema seja possível e determinado.

Portanto concluímos que as questões corretas são as III e IV.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)