Question

Considere, no plano cartesiano, as retas r e s de equações y = x e y = –x, respectivamente. A reta t, de coeficiente angular 2, determina com as retas r e s um triângulo de área 12 e intercepta o eixo x no ponto P, de abscissa positiva. As coordenadas do ponto P são

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é a letra d) (3,0).  

Vamos aos dados/resoluções:  

Para a equação da reta y ;  

Y = 2x + K (Onde o k é o ponto do semi-eixo Y negativo) ;  

Seja a então, a interseção da reta y = x ;  

X = 2x + k ;  

xA = - K ;  

Ya = -k  

Seja B a interseção da reta r com a reta y = -x ;  

- x = 2x + k ;  

xB = - k / 3 ;  

yB = K/3 ;  

P (xP , 0) ;  

0 = 2.xP + K ;  

xP = -k/2 ;  

Temos então que a Área ABO = Área APO + Área de BPO ;  

12 = |OP.yA / 2| + |OP.yB / 2| ;  

24 = | xP . yA |+ |xP . yB| ;  

24 = |(-k/2) . (-k)| + |(-k/2) . (k/3) | ;  

24 = k² / 2 + k² / 6 ;  

24 = 2  . k²/3 ;  

k² = 36 ;  

K = +6 ou k = -6.  

Finalizando então, como a reta t intercepta o semi-eixo Y negativo ;  

K = -6 ;  

xP = -k/2 ;  

xP = -(6)/2 ;  

xP = 3 ;  

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)