Matemática, perguntado por samanthamiranda2551, 11 meses atrás

Como parte da estratégia para estimar o valor de sen 40°, uma pessoa calculou a área de um eneágono regular, conforme a descrição a seguir. I. Recortou em uma cartolina um círculo de raio 10 cm.II. Calculou a área do círculo e determinou, numa balança de precisão, a sua massa.III. Dividiu a circunferência do círculo em 9 partes iguais e desenhou um eneágono regular.IV. Recortou o eneágono e determinou a sua massa. V. Por meio de uma proporção, calculou a área do eneágono.Se a área do eneágono calculada por essa pessoa foi 288 cm2, o valor mais adequado para a estimativa do sen 40°, segundo essa estratégia, é (A) 0,60. (B) 0,62. (C) 0,64. (D) 0,66. (E) 0,68.

#UFPR
#VESTIBULAR

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por rafaelrosagui
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O valor mais adequado é 0,64, alternativa C!

1) Para responder o problema proposto, primeiramente devemos entender que a área de um triângulo qualquer ABC, onde os lados deste triângulo são conhecidos, o ângulo  (ângulo central) é dada por:

S = (1/2) * b * c * sen(Â ) Onde:

S = Área

A = Lado 1

b = Lado 2

c = Lado 3

2) Outro ponto importante é que um eneágono é formado por nove triângulos. Vale ressaltar que o ângulo central do eneágono é 40° e os lados adjacentes são o raio da circunferência circunscrita utilizada para contruir a figura como foi informado pelo problema.

3) Por fim, teremos:

S = (1/2) * b * c * sen(Â )

S =  9 * (R * R * sen40) / 2  O número 9 representa o total de triângulos

288 = (9 * 10 * 10 * sen40)  / 2

sen40 = 2 * 288/900

sen40 = 0,64

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