Como parte da estratégia para estimar o valor de sen 40°, uma pessoa calculou a área de um eneágono regular, conforme a descrição a seguir. I. Recortou em uma cartolina um círculo de raio 10 cm.II. Calculou a área do círculo e determinou, numa balança de precisão, a sua massa.III. Dividiu a circunferência do círculo em 9 partes iguais e desenhou um eneágono regular.IV. Recortou o eneágono e determinou a sua massa. V. Por meio de uma proporção, calculou a área do eneágono.Se a área do eneágono calculada por essa pessoa foi 288 cm2, o valor mais adequado para a estimativa do sen 40°, segundo essa estratégia, é (A) 0,60. (B) 0,62. (C) 0,64. (D) 0,66. (E) 0,68.
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
O valor mais adequado é 0,64, alternativa C!
1) Para responder o problema proposto, primeiramente devemos entender que a área de um triângulo qualquer ABC, onde os lados deste triângulo são conhecidos, o ângulo  (ângulo central) é dada por:
S = (1/2) * b * c * sen(Â ) Onde:
S = Área
A = Lado 1
b = Lado 2
c = Lado 3
2) Outro ponto importante é que um eneágono é formado por nove triângulos. Vale ressaltar que o ângulo central do eneágono é 40° e os lados adjacentes são o raio da circunferência circunscrita utilizada para contruir a figura como foi informado pelo problema.
3) Por fim, teremos:
S = (1/2) * b * c * sen(Â )
S = 9 * (R * R * sen40) / 2 O número 9 representa o total de triângulos
288 = (9 * 10 * 10 * sen40) / 2
sen40 = 2 * 288/900
sen40 = 0,64