Question

Considere as funções g(x) = 4x 5 e h(x) = 3x – 2, definidas em ir. Um estudante que resolve corretamente a equação g (h (x)) h (g (x)) = g (h (2)) – h (g (0)), encontra para x o valor.

Answer 1

Essa é uma questão sobre função composta. Calcular f(2) significa encontrar o valor de determinada função quando sua incógnita for 2. Basta substituir incógnita da função pelo numero sugerido pelo exercício. O valor de x na equação é  -1/12.

Para resolver essa questão, precisaremos resolver algumas funções compostas. Para isso, basta pegar função que está dentro e substituir pela função que está fora. Alguns conhecimentos de multiplicação de polinomios também serão utilizados, como por exemplo, a propriedade distributiva da multiplicação.

Queremos encontrar:  $g (h (x))+h (g (x)) = g (h (2)) -h (g (0))$, e, para isso, vamos encontrar primeiro todas as funções funções compostas.

Passo a passo:

$g(x) = 4x+5~~~~~e~~~~~h(x) = 3x- 2$

$g(h(x))=g(3x-2)=4\cdot(3x-2)+5=12x-8+5=12x-3~~\to~\boxed{g(h(x))=12x-3}\\ \\ h(g(x))=h(4x+5)=3\cdot(4x+5)-2=12x+15-2=12x+13~~~~~\to~~~~~\boxed{h(g(x))=12x+13}\\ \\ \\ g(h(2))\to~~ h(2)=3\cdot2-2=6-2=4~~\to~~g(h(2))=g(4)=4\cdot4+5=\\ \\ 21~~\to~~\boxed{g(h(2))=21}\\ \\ \\ h(g(0))~~\to~~ g(0)=4\cdot0+5~=5~~\to~~h(g(0))=h(5)=3\cdot 5-2=15-2=13\\ \\ \\ \boxed{h(g(x))=h(g(0))=13}$

Calculando:

$g (h (x))+h (g (x)) = g (h (2)) -h (g (0))\\ \\ (12x-3)+(12x+13)~=~21-13\\ \\ 12x-3+12x+13~=~21-13\\ \\ 12x+12x=21-13+3-13\\ \\ 24x=-2\\ \\ \\ x=-\dfrac{2}{24} \\ \\ \\ \boxed{x=-\dfrac{1}{12} }$

Aprenda mais sobre funções compostas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718727

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