Question

E (a1, a2,…, a13) é uma progressão aritmética (p. A) cuja soma dos termos é igual a 78, então a7 é igual a.

Answer 1

Resposta:

a₇ = 39

Explicação passo a passo:

1ª Propriedade:

Em uma P.A. finita a₁, a₂, .... a₁₃., a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

a₁ + a₁₃ = 78

a₂ + a₁₂ = 78

...

a₆ + a₈ = 78

2ª propriedade:

Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.

a₇ = (a₆ + a₈)/2

a₇ = 78/2

a₇ = 39

Answer 2

O valor do sétimo termo dessa progressão aritmética é:

a₇ = 6

Progressão aritmética

A soma dos termos de uma PA é dada por:

Sn = (a₁ + aₙ).n

              2

No caso da PA apresentada, temos:

aₙ = a₁₃ => n = 13

Como a soma desses 13 termos é 78, temos S₁₃ = 78.

S₁₃ = (a₁ + a₁₃).13

              2

78 = (a₁ + a₁₃).13

              2

(a₁ + a₁₃).13 = 2.78

(a₁ + a₁₃).13 = 156

(a₁ + a₁₃) = 156/13

(a₁ + a₁₃) = 12

Em uma progressão aritmética finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Então, se a₁ + a₁₃ = 12, a₆ + a₈ = 12 também.

O termo do meio entre três termos consecutivos corresponde à média aritmética dos outros dois termos. Logo:

a₇ = (a₆ + a₈)

            2

a₇ = 12

       2

a₇ = 6

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