Question

Considere a função afim f(x) = ax b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f(4) = 2 e f(6) = 10, qual o valor do coeficiente "a"? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5.

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

f(x) = ax + b

f(4) = 2 => x = 4

Substituir x = 4 em f(x) = ax + b

f(4) = a.4 + b

Substituir f(4) = 2 em f(4) = 4a + b

4a + b = 2 (I)

f(6) = 10 => x = 6

Substituir x = 6 em f(x) = ax + b

f(6) = a.6 + b

Substituir f(6) = 10 em f(6) = 6a + b

6a + b = 10 (II)

Temos um sistema formado pela equações (I) e (II). Uma das formas para resolver e fazer (II) - (I):

6a - 4a + b - b = 10 - 2

2a = 8

a = 8/2

a = 4

Answer 2

Essa é uma função do primeiro grau que resolveremos através de subtração de sistemas (conjunto de equações que possui mais de uma incógnita). A subtração é realizada com o objetivo de excluir uma das incógnitas, para que a outra seja encontrada. e O valor do coeficiente a = 4. Alternativa b.

Observe que dada a função f(x) = ax + b, e se f(4) = 2, então temos:

$f(x)=ax+b\\ \\ f(4)=4a+b\\ \\ \boxed{4a+b=2}$

E já que f(x) = ax + b, e f(6) = 10, então temos:

$f(x)=ax+b\\ \\ f(6)=6a+b\\ \\ \boxed{6a+b=10}$

Portanto temos um sistema com duas equações e vamos subtrair uma da outra para "cancelar" b.

$\left \{ {{6a+b=10} \atop {-4a-b=-2}} \right.\\\\ ~~~~~2a=8\\ ~~~~~a=8\div 2\\ \\ ~~~~~\boxed{a=4}$

Alternativa d.

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