Question

Considere as curvas cônicas c1 e c² com equações. Conforme a imagem abaixo. Assinale corretas . Alguém me ajudem

Answer 1

Vamos analisar cada afirmação:

I. Verdadeira.

A equação da elipse centrada na origem é da forma:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

sendo a = 10 > b = 5

Os vértices são: A1 = (-a,0) e A2 = (a,0), ou seja, A1 = (-10,0) e A2 = (10,0).

B1 = (0,-b) e B2 = (0,b). Então B1 = (0,-5) e B2 = (0,5).

Sendo c² = a² - b², temos que c = 5√3.

Logo, os focos são: F1 = (-5√3,0) e F2 = (5√3,0)

II. Falsa.

A medida do eixo maior é 2.10 = 20 e a excentricidade é aproximadamente igual a 0,87.

III. Verdadeira.

A equação da hipérbole centrada na origem é:

$\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1$

sendo a = 10 > b = 5.

Sendo c² = a² + b², então c = 5√5.

Logo, a excentricidade $e = \frac{c}{a}$ é igual a aproximadamente 1,118.

As assíntotas são:

$y = \frac{bx}{a}$ e $y = -\frac{bx}{a}$

Portanto,

$y = \frac{x}{2}$ e $y = -\frac{x}{2}$

IV. Falsa

O eixo imaginário é igual a 2.5 = 10 e o eixo real é igual a 2.10 = 20.

V. Verdadeira.

Os gráficos estão logo abaixo.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).