Question

Considere a curva cônica com equação 36y2 – 64x2 = 2304. O gráfico que melhor representa essa cônica e sua excentricidade são, respectivamente:

Answer 1

36 y2 – 64 x2 = 2304
36 y2 / 2304 – 64 x2 / 2304 = 1
y2 / 64 - x2 / 36 = 1

a2 = 64     e   b2= 36
a = 8         e   b = 6

c2 = a2 + b2
c2 = 64 + 36
c = 10

F = -10 e +10

e= c/a = 10/8 = 5/4

espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

F=(0,0+/-c)=> F=(0, +/-10)

Explicação passo-a-passo:

36y^2 – 64x^2 = 2304 (:2304)=>(y+0)^2/64-(x+0)^2/36 =1 Maiores detalhes com Gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_95.html

=> a^2=64;-b^2=36 e C=(0,0); a^2>b^2(64>-36), sendo “a” em “y”, assim o eixo maior será as ordenadas, ou seja eixo da cônica em x=0. Excentricidade = c/a => a^2=b^2+c^2=> 64=-36+c^2=> c^2=100=>c=10

Exc=10/8=> Exc=5/4>1, então temos uma hipérbole.  

No eixo da hipérbole teremos o Centro na origem, o Vértice e o Foco, na reta x=0, assim

F=(0,0+/-c)=> F=(0, +/-10)

V=(0, +/yv)=> (y+0)^2/64-(x+0)^2/36 =1; x=0=>(y+0)^2/64-(0+0)^2/36 =1

=>y^2 =64=>+/-8=> V=(3, +/-8)