Question

Considerando que a média aritmética dos números x
3
, x
6
e x
9
é
igual a sua mediana somada de 1 e que x ∈ L
R, o valor de x é um
número
A) ímpar.
B) primo.
C) irracional.
D) divisível por 6.

Answer 1

O valor de x é um número ímpar.

Alternativa A.

Média aritmética e mediana

A média aritmética é a razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores. Logo, a média aritmética de x/3, x/6 e x/9 será:

M = x/3 + x/6 + x/9

                 3

M = x/9 + x/18 + x/27

O mmc de 9, 18 e 27 é 54. Dividimos esse mmc por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo respectivo numerador. Logo:

M = 6x + 3x + 2x

      54    54   54

M = 11x

      54

A mediana é o valor central de uma sequência ímpar de dados colocados em ordem crescente. Então, a mediana de x/3, x/6 e x/9 é o termo do meio, ou seja, x/6.

Segundo o enunciado a média é igual à mediana mais 1. Então:

11x = x + 1

54    6

54x + 54 = 11x

 6

54x + 324 = 66x

66x - 54x = 324

12x = 324

x = 324

      12

x = 27

É um número ímpar.

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