Question

considerando os vetores U(2,1,3) e v(-1,2,3) determine o angulo formado entre eles

Answer 1

Tendo em vista que:

$\mathsf{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=||\overrightarrow{u}||\ ||\overrightarrow{u}||\ cos\ \theta}$


Dessa forma, temos que:

$\mathsf{(2,1,3).(-1,2,3)= \sqrt{2^2+1^2+3^2}\cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+3^2}\cdot cos\ \theta}$

$\mathsf{2\cdot (-1)+1\cdot 2+3\cdot 3= \sqrt{14}\cdot \sqrt{14}\cdot cos\ \theta}$

$\mathsf{-2+2+9= 14\cdot cos\ \theta}$

$\mathsf{9= 14\cdot cos\ \theta}$

$\mathsf{cos\ \theta=\dfrac{9}{14}}$

$\mathsf{\theta=arc\ cos\left(\dfrac{9}{14}\right)}$

$\mathsf{\theta\approx 50^{\circ}}$


Bons estudos! :)