Question

Considerando o polinômio p(x) = 2x^3 - 6x^2 + mx + n. Se p(2) = 0 e p(-1) = - 6, calcule os valores de m e n.

Answer 1

Temos aqui, $p(x)=2x^3-6x^2+mx+n$
$p(2)=2*2^3-6*2^2+2*m+n$
$p(2)=0$
$0=2*8-24+2m+n$
$2m+n=24-16$ => $2m+n=8$ (guarde este valor)

Vamos ao próximo:
$p(-1)=2*(-1)^3-6*(-1)^2+(-1)*m+n$
$p(-1)=-6$
$-6=-2-6-m+n$
$-6=-8-m+n$
$-m+n=2$

Agora chegou a hora do sistema:
$\left \{ {{2m+n=8} \atop {-m+n=2}} \right.$

Multiplicaremos a debaixo por 2 e a de cima por um para poder cortar os "m's"
$\left \{ {{2m+n=8*(1)} \atop {-m+n=2}*(2)} \right.$

$\left \{ {{2m+n=8} \atop {-2m+2n=4}} \right.$(corte os "m's" e some o resto, preservando a igualdade, assim ficaria:
$3n=12$
$n=$$\frac{12}{3}$
$n=4$

Achou o n, vamos para o m:
$-m+n=2$
$-m+4=2$
$m=4-2$
$m=2$

Tirando a prova:
$-m+n=2$
$-2+4=2$
$2=2$

S{4,2}

Answer 2

ola

16 - 24 + 2m + n = 0
2m + n = 8

-2 - 6 - m + n = -6
-m + n = 2

3m = 6
m =2

-2 + n = 2
n =4