Question

Considerando a equação E = √x²-7x+12 = 2√3, sendo U = R, é correto afirmar que o seu conjunto solução será:

Answer 1

√(x² - 7x + 12) = 2√3       elevando os dois lados ao quadrado:
x² - 7x + 12 = 4.3
x² - 7x + 12 = 12             tire 12 dos dois lados:
x² - 7x = 0                    coloque x em evidência:
x(x - 7) = 0

"Se ab = 0 ou a = 0 ou b = 0", assim:

x1 = 0

x - 7 = 0
x2 = 7

Agora, como essa é uma equação irracional devemos analisar as raízes e ver se as duas satisfazem a inequação:

p/ x = 0
√(0² - 7.0 + 12) = 2√3
√12 = 2√3          fatorando 12
√2².3 = 2√3
2√3 = 2√3        <<< satisfaz

p/ x = 7
√(7² - 7.7 + 12) = 2√3
√(49 - 49 + 12) = 2√3
√12 = 2√3  << satisfaz

Logo S = {0,7}
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√(x² - 7x + 12) = 2√3      << passe a raiz para o outro lado como potência:
x² - 7x + 12 = (2√3)²
x² - 7x + 12 = 4.3
x² - 7x + 12 = 12
x² - 7x + 12 - 12 = 0
x² - 7x = 0        << use bhaskara ou soma e produto:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4.1.0
Δ = 49 

x = -b +/- √Δ  /2a
x = -(-7) +/- √49 /2.1
x = 7 +/- 7/2

x1 = 7 + 7 /2 = 14/2 = 7
x2 = 7 - 7 /2 = 0/2 = 0

Agora, por essa ser uma equação irracional vc deve tirar a prova real para confirmar (como eu já fiz isso alí em cima, não vou repetir rs)
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Bons estudos