Question

como ser resolve esta equação: x+y=5

                                                            xy=6

Answer 1

$\left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right.$

Para resolver, primeiramente devemos isolar uma incógnita em uma das equações:

$\left \{ {{x+y=5} \atop {x \cdot y=6}} \right. \Rightarrow y = 5-x \\\\ substituindo \ na \ debaixo \\\\ x \cdot (5-x) = 6 \\\\ 5x-x^{2} = 6 \\\\ 5x-x^{2} - 6 = 0 \\\\ -x^{2} + 5x - 6 = 0 \ \ \times -1 \\\\ x^{2} - 5x + 6 = 0$

Resolvendo por Bhaskara:

$x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6) \\\\ \Delta = 25-24 \\\\ \Delta = 1$

$x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{5 \pm 1}{2} \\\\\\ \Rightarrow x' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\\\ \Rightarrow x'' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}$

Os valores do X podem ser 2 ou 3. Voltando para descobrir o x:

$\Rightarrow y' = 5-x' \\\\ y' = 5-3 \\\\ \boxed{y' = 2} \\\\\\ \Rightarrow y'' = 5-x'' \\\\ y'' = 5-2 \\\\ \boxed{y''=3}$

Portanto:
x = 3
y = 2

ou 

x = 2
y = 3