Question

calcule os ângulos diretores do vetor v=(6,-2,3)

Answer 1

ANÁLISE 

Considerando v = (x, y, z), então os ângulos podem ser descobertos. Em IR³ num espaço normado, basta analisar as grandezas em questão. Assim, existe um ângulo α dado pela relação α = arccos(x/||v||) e um ângulo β que é dado pela relação β = arccos(y/||v||). 

||v|| = sqrt(<v, v>) 
||v|| = sqrt(x² + y² + z²) 

NUMERICAMENTE 

Seja v = (6, -2, 3), então ||v|| = 7. Assim, 

α = arccos(6/7) 
α ≈ 31,002º 

β = arccos(-2/7) 
β ≈ 106,601º 

OBS 

Seja f(x) = cos(x). Desse modo, define-se f-¹(x) = arccos(f(x)). A função g(x) = arccos(a/b) indica o ângulo cujo cosseno é a/b. É a função inversa.