Question

calcule o volume de uma esfera, sabendo que a área de sua superfice é igual a 576π cm²

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Deerly, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o volume (V) de uma esfera, sabendo-se que s sua área mede 576π cm².

ii) Antes veja que a área (A) de uma esfera de raio "r" é dada por:

A = 4πr² ------- como a área da esfera da sua questão mede 576π cm², então vamos substituir "A" por esse valor. Assim, teremos:

576π = 4πr² ----- simplificando-se ambos os membros por "π", iremos ficar apenas com:

576 = 4r² --- vamos apenas inverter, ficando:

4r² = 576 ---- isolando "r²", teremos:

r² = 576/4 -----note que esta divisão dá "144". Logo:

r² = 144 ----- agora isolando "r", teremos:

r = ± √(144) ----- como √(144) = 12, teremos:

r = ± 12 ----- mas como a medida do raio nunca é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = 12 cm <--- Esta é a medida do raio da esfera da sua questão.

iii) Agora vamos encontrar o volume (V) pedido. Note que o volume de uma esfera é dado por:

V = (4/3)*π*r² ----- como já vimos que o raio é igual a "12", então vamos substituir na expressão do volume acima. Assim, teremos:

V = (4/3)*π*12³ ----- note que 12³ = 1.728. Logo, ficaremos com:

V = (4/3)*π*1.728 ---- note que isto é equivalente a:

V = 4*π*1.728 / 3 ---- note que, na multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. Então poderemos ficar assim:

V = 1.728*4*π / 3 ----- desenvolvendo, teremos:

V = 6.912π / 3 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3" iremos ficar apenas com:

V = 2.304π cm³ <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o volume da esfera da sua questão em função de π (dois mil e trezentos e quatro π centímetros cúbicos). Se você quiser, poderá substituir o π por "3,14", que é o que normalmente é utilizado quando não se pretende dar o volume em função de π. Dessa forma, o volume também poderia ser dado assim:

V = 2.304*3,14 ----- note que este produto dá: "7.234,56". Logo:

V = 7.234,56 cm³ <--- A resposta também poderia ser expressa desta forma.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.