Question

Calcule o valor de m na equação x²-4x+m=0 de modo que
a) as raízes sejam reais e distintas c) as raízes não sejam reais

b)as raízes sejam reais e iguais d) as raízes sejam reais

com cálculos pfvr

Answer 1

Resposta:

Pegando o delta da formula de baskara temos

$delta=b^2-4ac\\delta=16-4m$

Letra a) raizes reais e distintas

para que isso aconteca, deve ter que delta precisa ser estritamente maior que zero, para que a raiz quadrada não vire zero.

$16-4m > 0$

multiplicando por (-1) ambos os lados temos (altera-se o sinal da desigualdade)

$-16+4m < 0\\4m < 16\\m < 16/4\\m < 4$

qualquer valor maior de m MENOR que 4 serve para este caso (4 nao pode)

S:(-infinito,4)

b) raizes reais e iguais

neste caso, delta deve ser 0

$16-4m=0\\-4m=-16\\m=-16/-4=4$

Delta assumira o valor 4

S:{4}

c)raizes não reais

Delta precisa ser estritamente menor que 0

$16-4m < 0$

multiplicar ambos lados por (-1), altera-se o sinal da desigualdade

$-16+4m > 0\\4m > 16\\m > 16/4\\m > 4$

com m>4, o delta fica negativo e a raiz quadrada negativa não pode ser calculada nos numeros reais.

S:(4,infinito)

d)

A alternativa d ja foi resolvida  em a e b, incluindo o zero no intervalo da resposta a.

S:(-infinito, 4]

Explicação passo a passo: