Question

calcule o limite 3x^4+2x^2 x tende -2​

Answer 1

Para sabermos o limite de qualquer função polinomial devemos saber dois limites essenciais:

$\lim_{x \to a} x = a$

e

$\lim_{x \to a} c = c$

Onde c é função constante.

Destes limites encontramos cada monômio da função:

$\lim_{x \to a} c_kx^k = c_k \: \lim_{x \to a} x^k = c_ka^k$

Portanto num polinômio p(x) tal que

$p(x) = c_nx^n+c_{n-1}x^{n-1}+...+c_1x+c_0$

Temos que:

$\lim_{x \to a} p(x) = c_na^n+c_{n-1}a^{n-1}+...+c_1a+c_0$

Portanto, temos que para qualquer função polinomial p(x), o limite da função quando x tende a a é:

$\lim_{x \to a} p(x) = p(a)$

Agora, para o exercício. Temos que a função polinomial do enunciado é

$p(x) = 3x^4+2x^2+x$

O limite quando x tende a -2 é tal que

$\lim_{x \to 2} p(x) = p(2)=3*(-2)^4+2*(-2)^2-2$

$\lim_{x \to 2} p(x) = p(2)=3*16+2*4-2=48+8-2= 54$

$\lim_{x \to 2} p(x) = 54$

Answer 2

✅ O limite da função polinomial "P(x)" é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow-2}\:\:(3x^{4} + 2x^{2}) = 56 \end{gathered}$

Antes de mais nada devemos saber que para toda função polinomial vale as seguintes igualdades:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow a}\:\:x = a \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow a} \:\:c = c \end{gathered}$

Onde "c" é uma função constante.

Desta forma - impondo sem demonstração - que o limite de qualquer função polinomial "P(x)" quando x tende a "a" é sempre o valor numérico da referida função polinomial "P(a)", ou seja:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow a}\:\:P(x) = P(a) \end{gathered}$

Se a função dada é:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}P(x) = 3x^{4} + 2x^{2} \end{gathered}$

E, sabendo que x tende é "-2", então temos:

  $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow-2}\:\:(3x^{4} + 2x^{2}) = 3\cdot(-2)^{4} + 2\cdot(-2)^{2} \end{gathered}$

                                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 3\cdot16 + 2\cdot4 \end{gathered}$

                                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 48 + 8 \end{gathered}$

                                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= 56 \end{gathered}$

✅ Portanto:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}\lim_{x\rightarrow-2}\:\:(3x^{4} + 2x^{2}) = 56 \end{gathered}$

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Solução gráfica: