Question

calcule o limite: lim x^3 - 1 / x^2 -1 x onde x tende a 1

resp.: 3/2

Answer 1

lim x³- 1 / x² -x  onde x tende a 1

se o x tende a 1, entao Δx tende a 0

calcular a derivada de x³-1/x²-x

3x/2x = 3/2

Answer 2

No caso deste limite temos uma indeterminação do tipo 0/0, nestes casos podemos aplicar as regras de L'Hôspital para livrarmo-nos da indeterminação, veja:

Fazendo o derivado desta função no denominador e no numerador teremos o novo limite:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1}}~\mathsf{\dfrac{3x^{2}+0}{3x^{2}-1}}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3~\cdot~1^{2}+0}{3~\cdot~1^{2}-1}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3}{3-1}}\\\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~1}~\dfrac{x^{3}-1}{(x^{2}-1)~x}} = \dfrac{3}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Espero que te ajude '-'