Question

calcule a soma dos n primeiros numeros impares positivos

Answer 1

eles formam uma PA de razao 2

( 1,3,5,7,.... )

an = 1 + (n-1)2

an = 1 + 2n -2

an = 2n-1

esse é o e-nesimo termo impar

soma dos termos

S(2n-1) = ( 1 + 2n-1 ) n /2

S(2n-1) = 2n × n / 2

S(2n-1) = n^2

existe outra forma de calcular essa soma

para 2 primeiros impar

1 + 3 = 4 = 2^2

para os 3 primeiros impar

1 + 3 + 5 = 9 = 3^2

para os 4 primeiros impar

1+3+5+7= 16 = 4^2

para os 5 primeiros

1+3+5+7+9 = 25 = 5^2

esse padrao sempre se repete

entao para os n primeiros impares positivos a soma sera

1+3+5+7+ ...+ (2n-1) = n^2