Qual o domínio e a imagem da f(x)=raiz de x²+4
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O Domínio de uma função, são os valores de "x" que a função pode ter.
Sabemos que nos conjuntos dos números Reais (R), não existe numero negativo que multiplicado duas vezes dê um novo número negativo, então raiz de um número negativo não existe no conjunto dos reais, então √x só existe se x≥0, ou seja a raiz de x só é verdade se x for um número maior ou igual a zero.
Voltando ao problema:.
f(x)=√(x²+4)
Para essa equação ser verdadeira, x²+4 deve ser maior ou igual a zero, lembre-se raiz de número negativo não existe no conjunto dos número reais.
Então eu tenho que:
x²+4≥0 => x²≥-4 => x≥√-4, veja não existe raiz quadrada de número negativa, logo não existe x que torne a equação x²+4 negativa, logo não existindo nenhum resultado negativo, a expressão √(x²+4) nunca será negativa e portanto estára definida em todos os pontos de x.
Logo Dom f(x) = {x€R}, x está definido em todos os elementos do conjunto dos números reais
Sabemos que nos conjuntos dos números Reais (R), não existe numero negativo que multiplicado duas vezes dê um novo número negativo, então raiz de um número negativo não existe no conjunto dos reais, então √x só existe se x≥0, ou seja a raiz de x só é verdade se x for um número maior ou igual a zero.
Voltando ao problema:.
f(x)=√(x²+4)
Para essa equação ser verdadeira, x²+4 deve ser maior ou igual a zero, lembre-se raiz de número negativo não existe no conjunto dos número reais.
Então eu tenho que:
x²+4≥0 => x²≥-4 => x≥√-4, veja não existe raiz quadrada de número negativa, logo não existe x que torne a equação x²+4 negativa, logo não existindo nenhum resultado negativo, a expressão √(x²+4) nunca será negativa e portanto estára definida em todos os pontos de x.
Logo Dom f(x) = {x€R}, x está definido em todos os elementos do conjunto dos números reais
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