Question

Calcule a medida da altura relativa ao lado B C no triângulo abaixo:

Answer 1

A área de um triângulo é dada por $\text{S}_{\triangle}=\dfrac{\text{b}\cdot\text{h}}{2}$, sendo $\text{b}$ a medida de sua base (um de seus lados) e $\text{h}$ a medida da altura relativa a essa base.

Vamos tomar o lado $\text{AC}=24~\text{dm}$ como base. Observe que a altura relativà a $\text{AC}$ mede $9~\text{dm}$.

Desse modo, a área do triângulo $\text{ABC}$ é igual a:

$\text{S}_{\triangle\text{ABC}}=\dfrac{24\cdot9}{2}=\dfrac{216}{2}=108~\text{dm}^2(i)$.

Seja $\text{h}$ a medida da altura relativa a $\text{BC}$. Tomando $\text{AB}=18~\text{dm}$ como base, podemos afirmar que a área do triângulo $\text{ABC}$ é:

$\text{S}_{\triangle\text{ABC}}=\dfrac{18\cdot\text{h}}{2}=9\text{h}~(ii)$

Igualando $(i)$ e $(ii)$, obtemos:

$9\text{h}=108~\longrightarrow~\text{h}=\dfrac{108}{9}~\longrightarrow~\boxed{\text{h}=12~\text{dm}}$