Question

Calcule a área total eo volume de um cone cujo raio da base mede √3 centímetros e sua geratriz 2√3 centímetros?

Answer 1

Olá Gabriel,
Como vai?
Vamos lá:
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$\text{\'{A}rea da base:}\\ \\ A_{b}=\pi\cdot{R^{2}}\\ \\ A_{b}=3,14\cdot({\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}})\\ \\ A_{b}=3,14\cdot{3}\\ \\ A_{b}=9,42\ cm^{2}$
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$\text{\'{A}rea lateral:}\\ \\ A_{l}=\pi\cdot{R}\cdot{G}\\ \\ A_{l}=3,14\cdot{\sqrt{3}\cdot{2\sqrt{3}}}\\ \\ A_{l}=3,14\cdot 6\\ \\ A_{l}=18,84\ cm^{2}$
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$\text{\'{A}rea total:}\\ \\ A_{t}=A_{b}+A_{l}\\ \\ A_{t}=9,42+18,84\\ \\ \boxed{A_{t}=28,26\ cm^{2}}$
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$\text{Altura do cone:}\\ \\ a^{2}=b^{2}+c^{2}\\ \\ (2\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{3})^{2}+h^{2}\\ \\ h^{2}=12-3\\ \\ h=\sqrt{9}\\ \\ h=3\ cm$
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$\text{Volume:}\\ \\ V=\frac{A_{b}\cdot h}{3}\\ \\ V=\frac{9,42\cdot 3}{3}\\ \\ V=\frac{28,26}{3}\\ \\ \boxed{V=9,42\ cm^{3}}$
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Espero ter ajudado.