Question

Calcular:
A = (1 + $\frac{1}{2}$) . (1 + $\frac{1}{3}$) . (1 + $\frac{1}{4}$) . ... . (1 + $\frac{1}{15}$)
B = (1 - $\frac{1}{2}$) . (1 - $\frac{1}{3}$) . (1 - $\frac{1}{4}$) . ... . (1 - $\frac{1}{15}$)
C = (1 - $\frac{1}{4}$) . (1 - $\frac{1}{9}$) . (1 - $\frac{1}{16}$) . ... . (1 - $\frac{1}{225}$)

Answer 1

olha todos estão criando uma sequencia logica de numeros.

se você fizer a A, ficara uma sequencia assim:
3/2.4/3.5/4......
 quando chegar no 16/15, só terá o 15 para cortar com o resto, sobrando apenas 16/2, ou seja A=8

a B é a mesma coisa, cria uma sequencia.
1/2.2/3.3/4.... ate sobrar 1/15. B=1/15

C= Não consigo achar o próximo termo.

Answer 2

Para o cálculo de A:

O primeiro parênteses dá 3/2. O segundo dá 4/3. O terceiro dá 5/4, e por aí vai. Ficamos com:

$A = \frac{3}{2} . \frac{4}{3} . \frac{5}{4}. \ ... \ . \frac{16}{15} = \frac{16}{2} = 8$

Para o cálculo de B:

O primeiro fica 1/2. O segundo fica 2/3. O terceiro fica 3/4. Juntando tudo, temos:

$B = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \ ... \ . \frac{14}{15} = \frac{1}{15}$

Para o cálculo de C:

O primeiro é $1 - (\frac{1}{2})^2 = (1+ \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{2})$. O segundo é: $1 - (\frac{1}{3})^2 = (1+ \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{3})$. E por aí vai. Juntando, temos:

$C = (1+ \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{2}) (1+ \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{3}) . \ ... \ . (1+ \frac{1}{15})(1 - \frac{1}{15}) = A \ . \ B$

$C = \frac{8}{15}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!