Question

As soluções da equação z3= i, onde z é um número complexo e i2= -1, são:

Answer 1

Uma vez que i² = -1, podemos multiplicar ambos os lados por "i" e temos: i³ = -i.

Agora, podemos substituir na fórmula dada "z³ = i":

z³ = -i³

z³ + i³ = 0

Ainda, podemos escrever da seguinte maneira:

(z + i)*(z² - i*z + i²) = 0

(z + i)*(z² - i*z - 1) = 0

Agora, analisamos cada parte da expressão:

z + i = 0

z = -i (1º raiz)

z² - i*z - 1 = 0 (equação de 2º grau)

Resolvendo, temos as seguintes raízes:

z = + √3 / 2 - i/2 (2º raiz)

z = - √3 / 2 - i/2 (3º raiz)

Portanto, as raízes da equação são z = -i e z = + - √3 / 2 - i/2.

Alternativa correta: C.