Question

As sensações provocadas nos passageiros, dentro de um carrinho, durante o trajeto em uma montanha-russa, podem ser associadas a determinadas transformações históricas, como se observa no texto:

A primeira é a da ascensão contínua, metódica e persistente. Essa fase pode representar o período que vai, mais ou menos, do século XVI até meados do século XIX. A segunda é a fase em que, num repente, nos precipitamos numa queda vertiginosa, perdendo as referências do espaço, das circunstâncias que nos cercam e até o controle das faculdades conscientes. Isso aconteceu por volta de 1870. Nunca é demais lembrar que esse foi o momento no qual surgiram os parques de diversões e sua mais espetacular atração, a montanha-russa, é claro. A terceira fase, na nossa imagem da montanha-russa, é a do “loop”, a síncope final e definitiva, o clímax da aceleração precipitada. A escala das mudanças desencadeadas, a partir desse momento, é de uma tal magnitude que faz os dois momentos anteriores parecerem projeções em câmara lenta.
(N. Sevcenko, No loop da montanha-russa, 2009. Adaptado).

a) Explique duas das fases históricas mencionadas no texto.

b) Na montanha-russa esquematizada abaixo, um motor leva o carrinho até o ponto 1. Desse ponto, ele parte, saindo do repouso, em direção ao ponto 2, localizado em um trecho retilíneo, para percorrer o resto do trajeto sob a ação da gravidade (g = 10 m/s2 ).
Desprezando a resistência do ar e as forças de atrito, calcule
1. o módulo da aceleração tangencial do carrinho no ponto 2.
2. a velocidade escalar do carrinho no ponto 3, dentro do loop.

Answer 1

a) As fases históricas mencionadas no texto podem ser comparadas às sensações provocadas pela montanha russa:

A primeira etapa da montanha russa é caracterizada pela “ascensão contínua, metódica e persistente”, e pode ser relacionada ao período histórico que compreende entre o Renascimento e a Primeira Revolução Industrial, marcado pela formação dos modelos econômico, social e político do capitalismo.

 

A segunda etapa é a que “nos deparamos com uma queda alucinante, em que ficamos atordoados e perdemos os referenciais de espaço, das situações que nos rodeiam e até de nossa consciência”. Esta segunda etapa é comparada a primeira grande crise do capitalismo, ocorrida em 1873 e que se agrava durante os conflitos históricos de 1914-18 e 1939-45, passando pela Grande Depressão.

Por fim, chegamos a terceira etapa, representada pelo looping e que está associada a estupefação que se apodera das mentalidades frente ao findar das ideologias e do expansão assombrosa da tecnologia e de seus desdobramentos, impossíveis e serem previstos por alguém.

b) Para responder a pergunta B, presente nesta questão, devemos seguir o raciocínio a seguir:

1. (BC)² = (AB)² + (AC)²

    (BC)² = 100 + 9 = 109

    BC = $\sqrt{109m}$

2. PFD: $P_{t} = m a_{t}$

    m g sen θ = m $a_{t}$

    $a_{t} =$ g sen θ

    $a_{t} = 10. \frac{10}{ \sqrt{109} } (m/ s^{2})$

    $a_{t} = \frac{100}{ \sqrt{109} } m/ s^{2}$

Sabendo que $\sqrt{109} = 10,4$, encontramos $a_{t} = 9,6m/ s^{2}$

b2) Realizaremos, agora, o cálculo para descobrir a velocidade escalar do carrinho no ponto 3 do loop.

Considerando uma energia constante entre os pontos 1 e 3, procedemos:

E₃ = E₁ (com referência em 3)

$\frac{m V^{2}3 }{2} = m g h$

$V_{3} = \sqrt{2gh}$

$V_{3} = \sqrt{2 . 10 . 4 (m/s)} </p><p> <strong>$$V_{3} = \sqrt{80m/s} + 4 \sqrt{5} m/s$

Os resultados são, portanto:

b1) $a_{t} = \frac{100}{ \sqrt{109} } m/s$ ou $a_{t} ≡ 9,6m/ s^{2}$

b2) $V_{3} = \sqrt{80}m/s = 4 \sqrt{5}$ ≡ 8,9m/s

Answer 2

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