Question

Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE=2, α=45° e β=75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a

a) √3
b) √2
c) √3/2
d) √2/2
e) √2/4

Answer 1

Observando o gráfico, é possível saber que:
F é o ponto de intersecção da reta DE com o segmento AB;
γ é a medida em graus do ângulo BÂE;
e que 'd' é a distância do ponto E ao segmento AB.

Temos, desse modo, no triângulo AEF:
I) γ + α +β = 180º
logo, γ = 45º + 75º = 180º ⇔ γ = 60º

II) sen γ = $\frac{d}{AE}$
logo, sen 60º = $\frac{d}{AE}$ ⇔ $\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{d}{2}$⇔
⇔ d = $\sqrt{3}$

Answer 2

A distância do ponto E ao segmento AB é igual a :

a) √3

Explicação:

Marcando o ponto G no segmento AB, temos que EG é a distância do ponto E ao segmento AB.

F é a intersecção entre o prolongamento reta DE e o segmento AB.

Assim, no triângulo AEF, temos:

> o ângulo AÊF = β =75°

> o ângulo AFE = α = 45°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

x + α + β = 180°

x + 45° + 75° = 180°

x + 120° = 180°

x = 180° - 120°

x = 60°

Utilizando a relação seno no triângulo retângulo AEG, temos:

seno 60° = EG

                   2

√3 = EG

2       2

Logo, EG = √3.

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