Question

As equações seguintes estão escritas na forma reduzida. Usando a fórmula resolutiva, determine o conjunto solução de cada equação no conjunto IR.
a) x² - 2x = 2x -4 
b) x² - 2x = x +4
c) x² +10 = 9x -10
d) 6x² + 3x = 1+2x
e)9x² +3x +1= 4x²
f) 9x² -1 = 3x- x²

Answer 1

a) x²-2x-2x+4=0
x²-4x+4=0
Δ = b²-4ac
Δ = (-4)²-4.1.4
Δ = 16-16
Δ = 0
Se Δ = 0 existe apenas uma raiz real, ou seja:
x' = x" = -b/2a = -(-4)/2 = 4/2 = 2

b) x²-2x-x-4 = 0
x²-3x-4 = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (-3)²-4.1.(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
x = (-b+/-√Δ)/2a
x = [-(-3)+/-√25)]/2
x = (3+/-5)/2
x' = (3+5)/2 --> x' = 8/2 --> x' = 4
x" = (3-5)/2 --> x" = -2/2 --> x" = -1

c) x² +10 = 9x -10
x²+10x-9x+10 = 0
x² +x+10 = 0
Δ = 1²-4.1.10
Δ = 1-40
Δ = -39 
Δ < 0 --> Não existem raízes reais 
S = Ф

d) 6x² + 3x = 1+2x
6x²+3x-2x-1 = 0
6x²+x-1 = 0
Δ = 1²-4.6.(-1)
Δ = 1+24
Δ = 25
x = (-b+/-√Δ)/2a
x = (-1+/-√25)/2.6
x = (-1+/-5)/12
x' = (-1+5)/12 --> x' = 4/12 --> x' = 1/3
x" = (-1-5)/12 --> x" = -6/12 --> x" = -1/2

e)9x² +3x +1= 4x²
9x²-4x²+3x-1 = 0
5x²+3x-1 = 0
Δ = 3²-4.5.(-1)
Δ = 9 + 20
Δ = 29
x = (-3+/-√29)/2.5
x' = (-3+√29)/10
x" = (-3-√29)/10

f) 9x² -1 = 3x- x²
9x²+x²-3x-1 = 0
10x²-3x-1 = 0
Δ = (-3)²-4.10.(-1)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = [-(-3)+/-√49]/2.10
x = (3+/-7)/20
x' = (3+7)/20 --> x' = 10/20 --> x' = 1/2
x" = (3-7)/20 --> x" = -4/20 --> x" = -1/5