Question

Ao trabalhar o conteúdo análise combinatória, o professorpropôs que os alunos calculassem quantos númerosdistintos de três algarismos podem ser formados a partirde quatro algarismos escolhidos por eles.A seguir, são destacadas as escolhas dos algarismos eas respostas dadas por quatro alunos dessa turma: Ana,Luis, Paulo e Roni.I. Ana escolheu os algarismos 0, 3, 5 e 7. Suaresposta foi 24, por levar em consideração apenasnúmeros com algarismos diferentes entre si.II. Luis escolheu os algarismos 2, 4, 7 e 8. Suaresposta foi 24, por levar em consideração apenasnúmeros com algarismos diferentes entre si.III. Paulo escolheu os algarismos 3, 4, 5 e 6. Suaresposta foi 16, por levar em consideração apossibilidade de haver algarismos repetidos nosnúmeros formados.IV. Roni escolheu os algarismos 1, 2, 3 e 4. Suaresposta foi 64, por levar em consideração apossibilidade de haver algarismos repetidos nosnúmeros formados.O professor verificou que é coerente com as escolhas e aresposta somente o que se justifica emA I.B II.C I e III.D II e IV.E III e IV.

#ENADE

Answer 1

Utilizando conceitos simples de analise combinatória de arranjo, temos que o único que acertou na conta foi Luis, ao dizer que tinha 24 formas de se formar estes números. Letra B.:

Explicação:

Se temos 4 algarismos distintos, e queremos um número de 3 algarismos, então temos 3 espaços para colocar 4 algarismos, então:

_ . _ . _

4 . 3 . 2 = 24

Se os algarismo forem sempre diferentes então são sempre 24 formas de se resolver, com uma excessão: Se um dos algarismos for 0, então na primeira casa não pode se colocar o 0, pois número não se começa com 0, ficando da forma:

3 . 3 . 2 = 18

Assim o único que acertou na conta foi Luis, ao dizer que tinha 24 formas de se formar estes números. Letra B.

Answer 2

Vamos calcular a quantidade de números distintos dada pela escolha de cada aluno.

Ana:

(0,3,5,7)

3.3.2=18 números

Portanto a resposta de Ana está errada.

Luis:

(2,4,7,8)

4.3.2=24 números

Portanto a resposta de Luis está correta.

Paulo:

(3,4,5,6)

4.3.2=24 números

A resposta de Paulo está incorreta.

Roni:

(1,2,3,4)

4.3.2=24 números

A resposta de Roni esta incorreta.

$\mathfrak{Somente \: Luís \: acertou \: portanto } \\ \mathfrak{alternativa \: b}$