Question

 ao desenhar um quadrado de lado medindo L, pode-se traçar sua diagonal, de medida d A diagonal divide o ângulo de 90° em dois ângulos de 45° Com base nessas informações calcule o valor de sen 45°

Answer 1

Resposta:

sen45° = √2/2

Explicação passo a passo:

Ver desenho em anexo:

Teorema de Pitágoras:

d² = L² + L²

d² = 2L²

d = √2L²

d = L√2

sen∝ = cateto oposto/hipotenusa

sen45° = L/(L√2) = 1/√2.(√2/√2) = √2/2

Answer 2

Através dos calculos realizados podemos concluir que o valor do sen(45º) corresponde a √(2)/2

Ao traçarmos uma diagonal no quadrado obtemos dois triângulos retângulos(e também isósceles), no qual tem um ângulo reto(ângulo de 90º) e dois ângulos agudos correspondentes a 45º. Uma característica do quadrado é em relação aos seus lados, pois a medida dos lados são iguais(lados congruentes).

No triangulo retângulo, o seno é dado pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

$\mathsf{sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa} }$

Onde α reprenta o ângulo no qual buscamos o valor do seno.

Pegando o triângulo em questão vamos ter seus dois lados menores (catetos) correspondentes ao lado do quadrado e a nossa hipotenusa(maior lado) é desconhecida.

• Encontrando a medida da Hipotenusa

Através do Teorema de Pitágoras podemos determinar a medida da hipotenusa, pois nele temos que a soma dos quadrados dos catetos é correspondente com o quadrado da hipotenusa.

⇒   $\mathsf{(c_{1} )^{2} + (c_{2} )^{2}= h^{2}}$

Onde c₁ e c₂ são os catetos e h a hipotenusa.

No nosso triângulo ambos catetos medem L.

$\mathsf{L^{2} + L^{2} = h^{2}}\\ \\ \mathsf{h^{2}=L^{2} + L^{2} }\\ \\ \mathsf{h^{2}=2L^{2} }\\ \\ \mathsf{\sqrt{h^{2}}=\sqrt{2L^{2}} }\\ \\ \mathsf{h=L\sqrt{2} ~~u.m }$

• Calculando o seno de 45º

$\mathsf{sen(45^{o})=\dfrac{L}{L\sqrt{2} } }$

$\mathsf{sen(45^{o})=\dfrac{1}{\sqrt{2} } }$

Racionalizando o denominador, multiplicando a fração por um valor que corresponda a um(elemento neutro da multiplicação) e elimine o radical do denominador.

$\mathsf{sen(45^{o})=\dfrac{1}{\sqrt{2} }~ \times ~\dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } }$

$\mathsf{sen(45^{o})=\dfrac{\sqrt{2} }{(\sqrt{2})^{2} } }\\ \\ \\ \\ \mathsf{sen(45^{o})=\dfrac{\sqrt{2} }{2 } }$

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