Question

Alguém pode me ajudar a resolver esta questão?

O lucro mensal, em reais, de uma empresa é dado por L = - 100x² + 1000x - 1600, em que x é a quantidade vendida. Para que valores de x o lucro é igual a R$: 900,00?

Answer 1

Olá

Temos uma função que define o lucro

$\mathbf{L(x) = -100x^{2}+1000x - 1600}$

Queremos saber o valor de x que leva o lucro a valer 900 reais

Então, substituímos L(x)

$\mathbf{900 = -100x^{2}+1000x-1600}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e iguale a equação a zero

$\mathbf{-100x^{2} + 1000x - 1600 - 900=0}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathbf{-100x^{2} + 1000x - 2500=0}$

Divida todos os termos por um fator 100

$\mathbf{-x^{2}+10x - 25=0}$

Aplique a fórmula de Bháskara

$\mathbf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2\cdot a}}$

Então, sabendo que qualquer equação do 2° grau tem esta forma
$\boxed{\mathbf{ax^{2}+bx+c=0}}$

Encontre os coeficientes

São eles:
$\begin{cases}a=-1\\ b = 10\\ c = -25\\ \end{cases}$

Substitua os valores na fórmula, sabendo que
$\boxed{\mathbf{\Delta = b^{2}-4\cdot a \cdot c}}$

$\mathbf{x = \dfrac{-10\pm\sqrt[2]{(10^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-25)}}{2\cdot(-1)}}$

Simplifique as multiplicações, somas e subtrações

$\mathbf{x = \dfrac{-10\pm\sqrt[2]{0}}{-2}}$

Cancele a raiz, visto que o radicando é nulo

$\mathbf{x=\dfrac{-10}{-2}}$

Visto que ambos os fatores da razão são negativos, cancele os sinais
$\boxed{\mathbf{\dfrac{-m}{-n}=\dfrac{m}{n}}}$

$\mathbf{x = \dfrac{10}{2}}$

Simplifique a fração

$\mathbf{x = 5}~~\checkmark$

Ele precisa vender 5 produtos