Question

dado log2=a e log3=b, calcule o valor de log100(base)72

A)2a+3b/3 B)3a+2b/2 C)3/2a+3b D)2a+3b E)3a+2b

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Davicasttro, que a resolução é simples.
Tem-se: dados log₁₀ (2) = a e log₁₀ (3) = b , calcule: log₁₀₀ (72)

Veja que colocamos base "10" nos logaritmos de "2" e de "3" porque, quando a base é omitida, subentende-se que ela seja "10".

Agora vamos calcular o que está sendo pedido, que é:

log₁₀₀ (72) ----- vamos passar para a base 10. Fazendo isso, teremos:
log₁₀₀ (72) = log₁₀ (72) / log₁₀ (100) ---- agora vamos desenvolver a partir do 2º membro acima que é equivalente a log₁₀₀ (72). Assim teremos, efetuando o desenvolvimento bem passo a passo para um melhor entendimento:

log₁₀ (72) / log₁₀₀ (100) ----- note que 72 = 2³.3²; e que 100 = 10². Assim, teremos:

log₁₀ (2³.3²) / log₁₀ (10²) ---- Note que poderemos transformar o produto do numerador em soma. Fazendo isso, teremos:

[log₁₀ (2³) + log₁₀(3²) / log₁₀ (10²)] / log₁₀ (10²) ---- agora vamos passar os devidos expoentes multiplicando os seus respectivos logs. Fazendo isso, teremos:

[3log₁₀ (2) + 2log₁₀ (3)] / 2log₁₀ (10)

Agora veja: como log₁₀ (2) = a; log₁₀ (3) = b; e log₁₀ (10) = 1, teremos, ao fazer as devidas substituições :

[3*a + 2*b] / 2*1 = (3a + 2b) / 2 <--- Esta é a resposta. Opção "B".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.