Question

Afigura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 1 6 x 1 6 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado. Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S eíum para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina. O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra A P. B Q. C R. D S. E T.

Answer 1

Olá.

 

Desde já afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Para resolver essa questão, temos de analisar a probabilidade de fazer uma boa ou má jogada, sendo qualquer um dos métodos são válidos.

 

Farei aqui a análise da probabilidade de dar errado, que consiste na razão entre as possibilidades de dar errado e a quantidade de eventos disponíveis.

 

Ponto P. A possibilidade de dar errado no ponto P é de  $\mathsf{\dfrac{2}{8}=0,25}$  (nos 8 pontos em volta do algarismo 2, existe a chance de que dois tenham uma bomba cada).

 

Ponto Q. A possibilidade de dar errado no ponto Q é de  $\mathsf{\dfrac{1}{8}=0,125}$  (nos 8 pontos em volta do algarismo 1, existe a chance de que apenas um tenha uma bomba).

 

Ponto S. A possibilidade de dar errado no ponto S é de  $\mathsf{\dfrac{4}{8}=0,5}$  (nos 8 pontos em volta do algarismo 4, existe a chance de que quatro tenham uma bomba cada).

 

Ponto T. A possibilidade de dar errado no ponto T é de  $\mathsf{\dfrac{3}{8}=0,375}$  (nos 8 pontos em volta do algarismo 3, existe a chance de que três tenham uma bomba cada).

 

Ponto R. A “problema” está no ponto R, que requer mais atenção, pois não tem nenhuma dica de quantas bombas tem próximas a ele. Por não ter um indicativo, podemos afirmar que a quantidade de bombas em volta de R é a diferença entre a soma de todas as bombas que sabemos aproximadamente onde estão (próximos as demais letras) e o total. Teremos:

 

40 – (2 + 1 + 4 + 3) =

40 – (3 + 7) =

40 – (10) =

30

 

Sabendo a quantidade de bombas possíveis, falta saber a quantidade possível de eventos onde essa bomba poderia estar. Para saber essa quantidade, temos que subtrair do total de eventos disponível (16 * 16) todas as que estão próximas as letras (incluindo as letras), ou seja, todos os 4 blocos com 9 (ou 9 * 4). Teremos:

 

$\mathsf{16\cdot16-9\cdot4}\\\\\mathsf{256-36}\\\\\mathsf{220}$

 

Montando a razão, teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{30}{220}}$

 

É possível reduzir a fração, dividindo numerador e denominador por 10. Teremos:

 

$\mathsf{\dfrac{30^{:10}}{220^{:10}}=\dfrac{3}{22}=0,13\overline{63}}$

 

Ao final, teremos:

 

$\begin{cases} \mathsf{P:}&\mathsf{0,25}\\ \mathsf{Q:}&\mathsf{0,125}\\ \mathsf{S:}&\mathsf{0,5}\\ \mathsf{T:}&\mathsf{0,375}\\ \mathsf{R:}&\mathsf{0,13\overline{63}} \end{cases}$

 

Observando os valores mostrados acima, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa B.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$