Question

(ADVISE 2009)A equação geral da reta tangente à curva y = x² + x no ponto de abscissa 1 é:A) 3x – y – 1 = 0B) 3x – y = 0C) 2x – y – 1 = 0D) 2x – y = 0E) 5x – 2y – 2 = 0

Answer 1

A equação da reta tangente é dada por:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Do enunciado, temos que a abscissa é igual a x₀ = 1. Então:

f(1) = 1² + 1

f(1) = 2

ou seja, a ordenada é igual a y₀ = 2.

Derivando a função f(x) = x² + x:

f'(x) = 2x + 1

Assim,

f'(1) = 2.1 + 1

f'(1) = 3

Portanto, a equação da reta tangente à curva y = x² + x no ponto (1,f(1)) é:

y - 2 = 3(x - 1)

y - 2 = 3x - 3

y = 3x - 1

3x - y - 1 = 0

Alternativa correta: letra a).