Question

A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de uma arma de fogo em direção à saída é dada por v(t) = (-4,51×10^7 m/s3) t 2 + (3,07×10^5 m/s2) t. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero. Qual é o comprimento do cano? (Expresse sua resposta em metros, com três algarismos significativos.)

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Cinemática, concluímos que o comprimento do cano é de 1,18 m.

Vamos descobrir o instante em que a bala sai do cano da arma usando o fato que a aceleração nesse instante vale zero:

$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\ \left( -4,51\times 10^{7} \ \right) (2t)+\ \left( 3,07\times 10^{5} \ \right) =\left(-9,02 \times 10^7 \right)t +3,07 \times 10^5$

Fazendo   $a(t)=0$  ,  temos   $t=\frac{-3,07 \times 10^5}{-9,02 \times 10^7}=3,4 \times 10^{-3} \ s$ .

➜     Agora usamos   $\displaystyle \Delta x=\int_{t_1}^{t_2}v(t)dt$:

$\begin{array}{l}\displaystyle \Delta x=\int _{0}^{3,4\times 10^{-3}}\left( -4,51\times 10^{7} \ \right) \ t^{2} +\ \left( 3,07\times 10^{5} \ \right) \ t\ dt\\\\\displaystyle=\left[\frac{1}{3}\left( -4,51\times 10^{7} \ \right) \ t^{3} +\frac{1}{2}\left( 3,07\times 10^{5} \ \right) \ t^{2}\right]_{0}^{3,4\times 10^{-3}}\\\\=1,18\ m\end{array}$

∴     O comprimento do cano é de 1,18 m  ✍️

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