Question

A temperatura de um paciente, depois de receber um antitérmico, é dada pela função T(t) = 36,4 + 3/t+1, em que T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas a partir do momento em que o paciente é medicado.

a) Qual o domínio da função descrita?
b) Qual era a temperatura desse paciente no momento que recebeu o antitérmico?
c) Após quantas horas, contadas a partir da aplicação no medicamento, o paciente atingiu a temperatura 37°C?
d) Supondo que o paciente tenha recebido esse remédio ás 8h00 (t=0), em que horas aproximadamente sua temperatura deverá ser de 36,80°C?

Answer 1

Olá, Arrowflash.

a) O único valor que anula o denominador de $T(t)=36,4+\frac3{t+1}$ é t = -1. Ocorre que, como t é o tempo medido em horas, então não há que se falar em
t < 0. Sendo assim, o domínio de T é $\boxed{D_T=\mathbb{R_+}}$.

b) $T(0)=36,4+\frac3{0+1}=36,4+3=\boxed{39,4}$.

$\text{c)}~36,4+\frac3{t+1}=37\Rightarrow\frac3{t+1}=0,6\Rightarrow\\\\t+1=\frac3{0,6}\Rightarrow\,t+1=5\Rightarrow\boxed{t=4\,h}$

$\text{d)}~36,4+\frac3{t+1}=36,8\Rightarrow\frac3{t+1}=0,4\Rightarrow t+1=\frac3{0,4}\Rightarrow\\\\ t+1=7,5\Rightarrow\boxed{t=6,5\,h}$

Isto significa que, 6 horas e meia depois de receber o antitérmico, a temperatura atingiu 36,8 ºC. Como o paciente recebeu o antitérmico às 8:00h, então a temperatura mencionada ocorreu às 14:30h, ou seja, duas e meia da tarde.

Answer 2

A função com que iremos trabalhar nos quatro itens é da temperatura do paciente em função do tempo de aplicação do remédio:

T (t) = 36,4 + 3/t+1, sendo que:

T = Temperatura em graus celsius (ordenadas)

t = tempo em horas após aplicação da medicação (abcissas)

Resposta da A)

Precisamos lembrar que domínio são os valores possíveis de serem encontrados para X, nesse caso, para t (tempo), que é a variável da abcissa.

Como t representa o tempo em horas, sabemos que pode ser ≥ 0, pois com t = 0 teremos a temperatura de 39,4 graus, e quando t > 0, teremos resultados reais para T (temperatura). Valores negativos não funcionam aqui porque não há a possibilidade de medir a temperatura em horário retrógrado, visto que a função faz o cálculo após a aplicação do medicamento antitérmico.

Assim, o domínio da função descrita são os Reais não negativos.

Resposta da B)

O momento em que o paciente recebeu o antitérmico é o momento em que t = 0, ou seja, o medicamento ainda não havia agido.

Assim, teremos:

T (0) = 36,4 + 3 / 0+1

T (0) = 36,4 + 3 = 39,4ºC

A temperatura desse paciente no momento que recebeu o antitérmico era 39,4ºC

Resposta da C)

Para descobrir o valor de t, utilizaremos a temperatura de 37ºC como resultado da função. Aplicando na função do enunciado, teremos:

37 = 36,4 + 3/t+1

3/t+1 = 37 - 36,4

3/t+1 = 0,6

3 = (0,6) * (t + 1)

3 = 0,6t + 0,6

0,6t = 2,4

t = 4

Assim, sabemos que o paciente atingiu a temperatura de 37ºC quatro (4) horas após a aplicação do medicamento antitérmico.

Resposta da D)

Aqui faremos o mesmo que fizemos na questão C, vamos descobrir quantas horas levou para que o paciente alcançasse a temperatura de 36,8ºC. Depois basta somarmos esse tempo ao t0 que era 8h.

36,8 = 36,4 + 3/t+1

3/t+1 = 36,8 - 36,4

3/t+1 = 0,4

3 = (0,4) * (t + 1)

3 = 0,4t + 0,4

0,4t = 2,6

t = 6,5

Ou seja, levou 6,5 horas para que o paciente alcançasse a temperatura de 36,8ºC.

Como t0 (momento em que o remédio foi aplicado) era 8h, basta adicionarmos:

8 + 6,5 = 14,5

Assim, sabemos que o paciente alcançou a temperatura de 36,8ºC às 14h30.

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