Question

determine a solução das equações, caso existir:
a) x² +8x15=0
b) 2 x ²-16x +30=0
c) 3 x²+5x+1=0
d)4x² -8x +5=0
e)2x² +8x +5=0​

Answer 1

Olá!

Essas são equações do 2º grau. Para achar suas raízes (valores de x) precisamos achar o valor de delta e, após isso, usar a fórmula de bhaskara.

a) x² + 8x 15 = 0

Primeiramente usamos a fórmula de delta para achar seu valor.

Δ = $b^{2} - 4 . a . c$

Δ = $8^2 - 4 . 1 . 15$

Δ = $64 - 60$

Δ = $4$

Agora a fórmula de bhaskara.

x = $\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

x = $\frac{-8+-\sqrt{4} }{2.1}$

x = $\frac{-8 +-2}{2}$

Agora podemos achar as raízes da equação. Vamos representar uma raiz por x' e a outra por x''. x' usará o sinal de mais e x'', o sinal de menos.

x' = $\frac{-8+2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

x'' = $\frac{-8-2}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

b) 2x²- 16x + 30 = 0

Δ = $(-16)^2 - 4 . 2 . 30$

Δ = $256 - 240$

Δ = $16$

x = $\frac{-(-16)+-\sqrt{16} }{2.2}$

x = $\frac{16+-4}{4}$

x' = $\frac{16+4}{4} = \frac{20}{4} = 5$

x'' = $\frac{16-4}{4} = \frac{12}{4} = 3$

c) 3x² + 5x + 1 = 0

Δ = $5^2 - 4.3.1$

Δ = 25 - 12

Δ = 13

x = $\frac{-5 +-\sqrt{13} }{2.3}$

x = $\frac{-5+-\sqrt{13} }{6}$

A raiz quadrada de delta não é uma raiz exata. Sendo assim apenas repetiremos a raiz.

x' = $\frac{-5+\sqrt{13} }{6}$

x'' = $\frac{-5-\sqrt{3} }{6}$

d) 4x² - 8x + 5 = 0

Δ = $(-8)^2 - 4 . 4 . 5$

Δ = 64 - 80

Δ = -16

Como delta é negativo, não teremos raízes reais para essa equação. Podemos parar por aqui.

e) 2x² + 8x + 5 = 0​

Δ = $8^2$ - 4 . 2 . 5

Δ = 64 - 40

Δ = 24

x = $\frac{-8+-\sqrt{24} }{2.2}$

x = $\frac{-7+-\sqrt{24} }{4}$

x' = $\frac{-8 + \sqrt{24} }{4}$

x'' = $\frac{-8-\sqrt{24} }{4}$