Question

A soma dos valores de m, para que o sistema não admita uma única solução é :

Answer 1

Resposta: 2

Explicação passo a passo:

Construa uma matriz com os coeficientes de x , y e z.

O determinante dessa matriz deverá ser zero; neste caso o sistema será indeterminado o possuirá infinitas soluções.

Matriz com os coeficientes de x, y e z.

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\m&-2&4\\ m^{2} &4&16\end{array}\right]$

Usando a regra de Sarrus,

det = 1(-2)(16) + m(4)(1) + m²(4)(1) - [1(-2)(m²) + 1(m)(16) + 1(4)(4)] = 0

det = -32 + 4m + 4m² - [-2m² + 16m  + 16] = 0

det = -32 + 4m + 4m² +2m² - 16m  - 16 = 0

det = 6m² - 12m - 48 = 0

6m² - 12m - 48 = 0[equação do 2º grau; divida todos os termos por 6]

m² -2m - 3 = 0

Não é necessário resolvê-la pois a questão pede a soma dos valores de m que são as raízes dessa equação.

Soma das raízes = - b/a (a e b são os coeficientes de m² e m respectivamente)

a = 1

b = -2

Soma = -b/a = -(-2/1) = 2/1 = 2