Question

Qual a posição entre os pontos e as circunstâncias abaixo a) X2+Y2=25 p(-1,-1)
B) (X-2)2 (Y+6)2=36 p(-5,4)

Answer 1

Resposta:

A )  P dentro da circunferência  ( ver anexo 1 )

B )  P fora da circunferência  ( ver anexo 2 )

Explicação passo a passo:

A )

Dados:

x² + y² = 25   equação da circunferência

Ponto P (- 1 ; - 1 )

Observação 1 → Fórmula da Equação Reduzida da Circunferência

( x - a )² + ( y - b )² = r²

Onde o centro é o ponto de coordenadas C ( a ; b )

r = raio

Resolução:    

1º Passo

Colocar a equação que já está perto da forma reduzida, totalmente

nessa forma reduzida.

( x - 0 )² + ( y - 0 )² = 5²

Tem centro ( 0 ; 0  ) e raio = 5

Determinar a posição do ponto P ( - 1 ; - 1 ) e a circunferência

Calcular distância de ponto P ao Centro

Observação 2 → Fórmula da distância entre dois pontos

Conhecendo as coordenadas desses pontos

$Distancia....AB=\sqrt{(xb - xa )^2+(yb-ya)^2}$

Neste caso:

$Distancia.....PC =\sqrt{(-1-0)^2+(-1-0)^2}$

$Distancia...PC=\sqrt{1+1} =\sqrt{2} =\sqrt{2} =1,41$

A distância do ponto P ao centro C é igual a 1,41  < 5 que é a medida do

raio, então:

[ PC ] < raio   ⇔  P está dentro da circunferência

B )

Dados:

( x - 2 )² +  ( y + 6 )² = 36     e      P ( - 5 , 4 )

Resolução:

A equação reduzida precisa de uma ligeira alteração para ficar

corretamente na forma Reduzida.

( x - 2 )² +  ( y - ( - 6 )  )² = 6²

É muito importante que seja sempre ( x - qualquer coisa ) e

( y - qualquer coisa )

Centro da circunferência C ( 2 ; - 6 )      raio = 6

Calcular agora a distância do ponto P ( - 5 ; 4 ) ao centro C ( 2 ; - 6 )

$Distancia...PC =\sqrt{(-5-2)^2+(4-(-6))^2}$    

$Distancia...PC =\sqrt{(-7)^2+(4+6)^2} =\sqrt{49+100} =\sqrt{149} =12,2$  

   

Conclusão → A distância do ponto P ao Centro é 12,2 > 6

Porque a distância PC é maior do que a dimensão do raio, o ponto P

está fora da circunferência.

Bons estudos.

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( < ) menor do que      ( > ) maior do que      ( ⇔ )  equivalente a

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.