Question

A soma dos 7 termos de uma progressão geométrica é 127/32. Se a razão dessa progressão é 2, determine o sétimo termo.

Answer 1

Fernanda:

A soma dos primeiros 7 termos de uma PG é calculada por:

$S_7=\frac{a_1(1-q^7)}{1-q}$

Neste caso:

$\frac{127}{32}=\frac{a_1(1-2^7)}{1-2} \\ \\ \frac{127}{32}=\frac{a_1(1-128)}{-1} \\ \\ \frac{127}{32}=127.a_1 \\ \\ \boxed{a_1=\frac{1}{32}}$

Conhecendo a1 e a razão podemos calcular o sétimo termo:

$a_7=a_1.q^6 \\ \\ a_7=\frac{1}{32}.2^6 \\ \\ \boxed{a_7=\frac{1}{32}.32=1}$