Question

A soma de todos os múltiplos de
17 entre 300 e 800 é:


A
- (        ) 15765


B
- (        ) 16575


C
- (        ) 16755


D
- (        ) 17565


E
- (        ) N.D.A.

Answer 1

    
 
 

A soma de todos os múltiplos de 17 entre 300 e 800 é:

a1 = 306

an= 799

       306 + (n-1).17 = 799
        17n - 17 = 799-306
         17n = 493+17
          17n = 510
             n = 30


S30 = ( 306+ 799).30
                    2

S30 = 1105.15

S30 = 16.575

letra B

Answer 2

300 não é múltiplo de 17, mas 306 é
depois de 306, temos 323, 340, 357...

800 não é múltiplo de 17, mas 799 é
antes de 799, temos o 782, 765...

$P.A~(306,~323,~340, ...,~765,~782,~799)$

$a_{1}=306\\a_{n}=799\\r=17\\n=?$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\799=306+(n-1)17\\799-306=17(n-1)\\493=17(n-1)\\493/17=n-1\\29=n-1\\29+1=n\\n=30$

(Existem 30 múltiplos de 17 entre 300 e 800)
_____________________

Calculando a soma desses 30 múltiplos:

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}\\\\\\S_{30}=\dfrac{(a_{1}+a_{30})*30}{2}\\\\\\S_{30}=(306+799)*15\\\\\\S_{30}=1105*15\\\\\\\boxed{\boxed{S_{30}=16.575}}$

Letra B)