Question

A soma de dois números naturais é igual 14. O quadrado do maior numero menos o dobro do menor é igual 52. quais são esses números?

Answer 1

X+y = 14 
X² - 2y = 52

multiplicando o de cima por dois e somando com o de baixo temos:

X² +2x - 80 =0

∆ = (2)² -4.1.(-80)
∆ = 4 + 320
∆ = 324
como só nos interessa a raiz positiva:
x= (-2 + 18) / 2
x = 8
y = 14-8 ----> y = 6

os dois numeros são 8 e 6

Answer 2

Sejam $\text{a}$ e $\text{b}$ esses números, com $\text{a}>\text{b}$.

 

Segundo o enunciado, podemos escrever:

 

$\begin{cases} \text{a}+\text{b}=14 \\ \text{a}^2-2\text{b}=52 \end{cases}$

 

Da primeira equação, obtemos:

 

$\text{b}=14-\text{a}$

 

Substituindo na segunda equação:

 

$\text{a}^2-2\cdot(14-\text{a})=52$

 

$\text{a}^2-28+2\text{a}-52=0$

 

$\text{a}^2+2\text{a}-80=0$

 

$\text{a}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-80)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm18}{2}$

 

$\text{a}'=\dfrac{-2+18}{2}=8$

 

$\text{a}''=\dfrac{-2-18}{2}=-10$

 

Desta maneira, como $\text{a}\in\mathbb{N}$, temos que $\text{a}=8$.

 

Substituindo na primeira equação:

 

$8+\text{b}=14$

 

$\text{b}=14-8=6$

 

Logo, os números procurados são $8$ e $6$.