Question

A soma de 5 números em uma PA é 295. Determine o termo do meio.

Answer 1

$<var>S_n=n.\frac{(a_1 + a_n)}{2}</var>$ 

Para melhor entendimento perceba a sequência: 

$<var>a_1</var>$ $<var>a_2</var>$ $<var>a_3</var>$ $<var>a_4</var>$ $<var>a_5</var>$

                                             

 

Dá para perceber que, somente em sequências de números ímpares, podemos ter um termo médio. Nesse caso o  $<var>a_3</var>$

Agora na fórmula da soma dos termos da PA:

 

$<var>295=n.\frac{(a_1 + a_5)}{2}</var>$ 

Outra ideia é perceber o caso acima de $<var>\frac{a_1 + a_5}{2}</var>$  é uma média aritmética, ou seja, o termo médio. Que é o que procuramos. Então fica: $<var>295= n.a_3</var>$ 

Já que "n" é o número de termos, então é igual a 5.          295 = $<var>a_3</var>$ . 5 

 $<var>a_3</var>$ = 59

Boa tarde =]
Perdão pela demora. Abraço! 

Answer 2

 

Natty, veja se assim é mais fácil:

Numa PA a soma do primeiro mais o último termo é igual a soma do segundo mais o penúltimo e assim por diante.

 

 

 

Numa PA de cinco termos isto pode ser representado assim

 

$<var>a_1+a_5=a_2+a_4=a_3+a_3 </var>$:

 

 

Da expressão 

$<var>S_5=\frac{(a_1+a_5)\cdot 5}{2}=295</var>$ 

 

 

Temos que

 

 

a_1+a_5=118$<var>5(a_1+a_5)=590</var>$ 

 

 

a$<var>a_1+a_5=\frac {590}{5}=118</var>$ 

 

 

Do que temos acima: 

 

 

 $<var>a_3+a_3=2 \cdot a_3=118</var>$

 

 Então:

 

$<var>a_3=\frac {118}{2}=59</var>$